题目内容

（2011•丰台区二模）如图所示，∠AOB=1rad，点Al，A2，…在OA上，点B1，B2，…在OB上，其中的每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位，一个动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为l长度单位/秒，则质点M到达A3点处所需要的时间为
6
6
秒，质点M到达An点处所需要的时间为
an=
n(n+1)
2
，n 为奇数
秒，质点M到达An点处所需要的时间为
n(n+3)
2
，n 为偶数.
an=
n(n+1)
2
，n 为奇数
秒，质点M到达An点处所需要的时间为
n(n+3)
2
，n 为偶数.
秒．
分析：利用弧长公式L=Rα及等差数列的前n项和公式求出质点M到达An点处时经过的路程，据所需时间等于路程除以速度，求出时间．
解答：解：先算出当n=10时，质点M到达A10点处时经过的路程为
（1+1）+（1+2）+（1+3）+…+（1+10）
=2+3+4+…+11
=
(2+11)×10
2
=65
∵速度为l单位/秒，
∴质点M到达A10点处所需要的时间为65秒，
类似地，当n为奇数时，质点M到达An点处所需要的时间为：
n(n+1)
2
；
当n为偶数时，质点M到达An点处所需要的时间为：
n(n+3)
2
；
故答案为an=
n(n+1)
2
，n 为奇数
n(n+3)
2
，n 为偶数
．
点评：本题考查了圆的弧长公式及等差数列的前n项和公式．解题关键是由特殊到一般，通过对特殊情况的观察，就可得到应进行分类讨论．
练习册系列答案
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=
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=
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