题目内容
20．甲、乙、丙三位同学将独立参加英语听力测试，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为P、$\frac{2}{3}$、$\frac{3}{5}$，若将三人中有人达标但没有全部达标的概率为$\frac{2}{3}$，则P等于（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{5}{6}$ |
分析 三人中有人达标但没有全部达标的对立事件是“3人都达标或全部都没有达标”，由此能求出结果．
解答 解：三人中有人达标但没有全部达标的对立事件是“3人都达标或全部都没有达标”，
∵甲、乙、丙三人能达标的概率分别为P、$\frac{2}{3}$、$\frac{3}{5}$，
三人中有人达标但没有全部达标的概率为$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{2}{3}×\frac{3}{5}p+\frac{1}{3}×\frac{2}{5}（1-p）=1-\frac{2}{3}$，
解得p=$\frac{3}{4}$．
故选：B．
点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．
练习册系列答案
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10．函数y=$\frac{\sqrt{x}}{{x}^{2}-1}$的定义域是（ ）
| A． | {x|x≥0或x≠1} | B． | {x|x≥0或 x≠±1} | C． | {x|x≥且x≠1} | D． | {x|x≥0且x≠1} |
15．已知集合A={x|x2-4x-12＜0}，B={x|2x＞log${\;}_{\sqrt{3}}$3}，则A∩B等于（ ）
| A． | （$\frac{3}{2}，6$） | B． | （$\frac{3}{2}，2$） | C． | （1，6） | D． | （1，2） |
5．为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用原传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如图．记成绩不低于70分者为“成绩优良”．
（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成
绩优良与教学方式有关”？
附：${K}^{2}=\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$．（n=a+b+c+d）
独立性检验临界表
（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法来抽取8人进行考核，在这8 人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望．
| 分数 | [50，59） | [60，69） | [70，79） | [80，89） | [90，100） |
| 甲班频数 | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
| 乙班频数 | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
绩优良与教学方式有关”？
| 甲班 | 乙班 | 总计 | |
| 成绩优良 | |||
| 成绩不优良 | |||
| 总计 |
独立性检验临界表
| P（K2≥0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| K0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若bsinB-asinA=$\frac{3}{2}asinC$，且△ABC的面积为a2sinB，则cosB等于（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |