Question

12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若bsinB-asinA=$\frac{3}{2}asinC$，且△ABC的面积为a²sinB，则cosB等于（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 利用正弦定理和△ABC的面积公式建立关系求出a，b，c个关系．再利用余弦定理求cosB的值．

解答 解：由题意：△ABC的面积为a²sinB，
由$\frac{1}{2}$acsinB=a²sinB，可得：c=2a，
∵bsinB-asinA=$\frac{3}{2}asinC$，
由正弦定理可得：b²-a²=$\frac{3}{2}$ac，
则有：${b}^{2}-{a}^{2}=\frac{3}{2}×2{a}^{2}$，
解得：b=2a．
由余弦定理变形：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}=\frac{{a}^{2}+4{a}^{2}-{4a}^{2}}{2a×2a}=\frac{1}{4}$，
故选：D．

点评 本题考查了正弦定理和△ABC的面积公式以及余弦定理的综合运用能力和计算能力．