题目内容
已知向量
和
的夹角为60°，|
|=10，|
|=8，求：
（1）|
+
|；
（2）
+
与
的夹角θ的余弦值．
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）|
| a |
| b |
（2）
| a |
| b |
| a |
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：（1）由模长公式可得|
+
|=
=
，代入已知数据计算可得；
（2）易求得（
+
）•
的值，代入夹角公式cosθ=
，计算可得．
| a |
| b |
(
|
|
（2）易求得（
| a |
| b |
| a |
(
| ||||||
|
|
解答：
解：（1）∵向量
和
的夹角为60°，|
|=10，|
|=8，
∴|
+
|=
=
=
=2
（2）∵（
+
）•
=
2+
•
=100+10×8×
=140，
∴cosθ=
=
=
| a |
| b |
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
(
|
|
=
102+2×10×8×
|
| 61 |
（2）∵（
| a |
| b |
| a |
| a |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
∴cosθ=
(
| ||||||
|
|
| 140 | ||
2
|
7
| ||
| 61 |
点评：本题考查平面向量的数量积与夹角，涉及向量的模长公式，属基础题．
练习册系列答案
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如图，△ABC内接于直径为BC的圆O，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P，∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E，若PA=2PB=10．已知奇函数f（x）满足f（-1）=f（3）=0，在区间（-2，0）上是减函数，在区间（2，+∞）是增函数，函数F（x）=
，则{x|F（x）＞0}=（ ）
|
| A、{x|x＜-3，或0＜x＜2，或x＞3} |
| B、{x|x＜-3，或-1＜x＜0，或0＜x＜1，或x＞3} |
| C、{x|-3＜x＜-1，或1＜x＜3} |
| D、{x|x＜-3，或0＜x＜1，或1＜x＜2，或2＜x＜3} |
ABC-A1B1C1是各棱长均相等的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点．求证：平面AB1D⊥平面ABB1A1．