已知tanα=2.则1+sin2α=$\frac{9}{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．已知tanα=2，则1+sin²α=$\frac{9}{5}$．

分析利用同角三角函数的基本关系式，化简所求表达式为正切函数的形式，求解即可．

解答解：tanα=2，则1+sin²α=$\frac{{cos}^{2}α+{2sin}^{2}α}{{cos}^{2}α+{sin}^{2}α}$=$\frac{1+{2tan}^{2}α}{1+{tan}^{2}α}$=$\frac{1+2×4}{1+4}$=$\frac{9}{5}$．
故答案为：$\frac{9}{5}$．

点评本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．

练习册系列答案

1．函数f（x）=x²-2ax+2，x∈[-1，1]．
（1）讨论f（x）在[-1，1]上的奇偶性；
（2）f（x）在[-1，1]上的最小值记为g（a），试写出g（a）的函数表达式．

18．若原命题为“若a²＞b²，则a＞b＞0”，则其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的为（　　）

5．解关于x的不等式：ax²-5ax+6a＞0（a≠0）．

15．已知a＜b＜0，奇函数f（x）在[-b，-a]上单调递减，且f（x）＞0，那么在[a，b]上，g（x）=$\frac{1}{f（x）}$ （　　）

2．已知在锐角△ABC中，sinC（sin²A+sin²B-sin²C）=$\sqrt{3}$sinAsinBcosC．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）当c=1时，求a+b的取值范围．

19．已知sinα=2cosα，则sin²α-sinαcosα的值为$\frac{2}{5}$．

2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点依次为F₁，F₂，过F₁的直线与椭圆交于A，B两点，且|AF₁|=$\frac{3}{2}$|BF₁|，|AF₂|=|F₁F₂|
（1）求椭圆的离心率；
（2）若直线AB在y轴上的截距为6$\sqrt{2}$，求椭圆的方程．

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