Question

15．已知a＜b＜0，奇函数f（x）在[-b，-a]上单调递减，且f（x）＞0，那么在[a，b]上，g（x）=$\frac{1}{f（x）}$  （　　）

• A． 单调递增，且g（x）＞0
• B． 单调递减，且g（x）＜0
• C． 单调递增，且g（x）＜0
• D． 单调递减，且g（x）＞0

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行判断即可．

解答 解：∵f（x）是奇函数，
∴g（x）=$\frac{1}{f（x）}$是奇函数，
当x∈[-b，-a]时，f（x）＞0，
∴当x∈[a，b]时，f（x）＜0，则g（x）=$\frac{1}{f（x）}$＜0，
同时函数f（x）在x∈[a，b]上单调递减，则g（x）在x∈[a，b]上单调递增．
故选：C

点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．