已知sinα=2cosα.则sin2α-sinαcosα的值为$\frac{2}{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．已知sinα=2cosα，则sin²α-sinαcosα的值为$\frac{2}{5}$．

分析由已知条件利用sin²α+cos²α=1，求出cos²α=$\frac{1}{5}$，由此能求出sin²α-siaαcosα的值．

解答解：∵sinα=2cosα，sin²α+cos²α=1，
∴5cos²α=1，cos²α=$\frac{1}{5}$，
∴sin²α-siaαcosα=sinα（sinα-cosα）
=2cosα（2cosα-cosα）
=2cos²α
=$\frac{2}{5}$．
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评本题考查三角函数的化简求值，是中档题，解题时要注意sin²α+cos²α=1的灵活运用．

练习册系列答案

10．已知tanα=2，则1+sin²α=$\frac{9}{5}$．

7．已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]．
（I）当a=-1时，求函数f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）记函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的表达式．

14．求3x²+$\frac{1}{2{x}^{2}}$的最小值．

4．全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，（∁_UA）∪∁_UB={2，3，4，6，7，8}，（∁_UA）∩B={3，7}，（∁_UA）∪B={1，3，5，6，7，8，9}．求A，B．

11．已知函数f（x）=（log₂x）²-2log${\;}_{\frac{1}{2}}$x+1，g（x）=x²-ax+1．
（1）求函数y=f（（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-3x}$-4）的定义域；
（2）若存在a∈R，对任意x₁∈[$\frac{1}{8}$，2]，总存在唯一x₀∈[-1，2]，使得f（x₁）=g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

8．集合A={y|y=x²+2ax+1}，B={y|y=-x²+1+a}．
（1）若A∪B=R，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

11．$\sqrt{2+2cos6}$-2$\sqrt{1-sin6}$化简的结果是-2sin3．

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