Question

设点A（2，2），B（5，4），O为原点，点P满足=+，（t为实数）；
（1）当点P在x轴上时，求实数t的值；
（2）四边形OABP能否是平行四边形？若是，求实数t的值；若否，说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）设点P（x，0），由=+ 得（x，0）=（2，2）+t（3，2 ），解出t值．
（2），设点P（x，y），假设四边形OABP是平行四边形，根据向量平行得出坐标间的关系，由=+，推出矛盾，故假设是错误的．
解答：解：（1）设点P（x，0），=（3，2），
∵=+，∴（x，0）=（2，2）+t（3，2），
则由，∴t=6．
（2），设点P（x，y），假设四边形OABP是平行四边形，
则有∥，∴y=x-1，∵∥，∴2y=3x，即①，
又由=+，∴（x，y）=（2，2）+t（3，2），
∴②，由①代入②得：，矛盾，∴假设是错误的，
∴四边形OABP不是平行四边形．
点评：本题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算．