题目内容
设点A（2，2），B（5，4），O为原点，点P满足| OP |
| OA |
| AB |
（1）当点P在x轴上时，求实数t的值；
（2）四边形OABP能否是平行四边形？若是，求实数t的值；若否，说明理由．
分析：（1）设点P（x，0），由
=
+t
得（x，0）=（2，2）+t（3，2 ），解出t值．
（2），设点P（x，y），假设四边形OABP是平行四边形，根据向量平行得出坐标间的关系，由
=
+t
，推出矛盾，故假设是错误的．
| OP |
| OA |
| AB |
（2），设点P（x，y），假设四边形OABP是平行四边形，根据向量平行得出坐标间的关系，由
| OP |
| OA |
| AB |
解答：
解：（1）设点P（x，0），
=（3，2），
∵
=
+t
，∴（x，0）=（2，2）+t（3，2），
则由
，∴t=6．
（2），设点P（x，y），假设四边形OABP是平行四边形，
则有
∥
，∴y=x-1，∵
∥
，∴2y=3x，即
①，
又由
=
+t
，∴（x，y）=（2，2）+t（3，2），
∴
②，由①代入②得：
，矛盾，∴假设是错误的，
∴四边形OABP不是平行四边形．
解：（1）设点P（x，0），| AB |
∵
| OP |
| OA |
| AB |
则由
|
（2），设点P（x，y），假设四边形OABP是平行四边形，
则有
| OA |
| BP |
| OP |
| AB |
|
又由
| OP |
| OA |
| AB |
∴
|
|
∴四边形OABP不是平行四边形．
点评：本题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算．
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=
+
（t为实数）；
=
+
，（t为实数）；
，则点P的坐标为（ ）
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