Question

10．已知直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$  （θ为参数）．设l与C₁相交于A，B两点，求|AB|．

Answer 1

分析 将参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出|AB|．

解答 解：直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），普通方程为y=$\sqrt{3}$（x-1），
曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$  （θ为参数），普通方程为x²+y²=1．
圆心到直线的距离d=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴|AB|=2$\sqrt{1-\frac{3}{4}}$=1．

点评 本题考查参数方程化为普通方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础．