Question

【题目】下面四个命题，

（1）函数在第一象限是增函数；

（2）在中，“”是“”的充分非必要条件；

（3）函数图像关于点对称的充要条件是；

（4）若，则.

其中真命题的是_________.（填所有真命题的序号）

Answer 1

【答案】（3）

【解析】

（1）根据在第一象限内的图象可得单调区间，知（1）错误；

（2）由三角形大边对大角和正弦定理可证得应为充要条件，知（2）错误；

（3）将代入，利用整体对应的方式可求得，即知为充要条件，（3）正确；

（4）利用范围确定的范围，可得的符号；利用，结合同角三角函数关系和二倍角公式化简，根据可化简得到，知（4）错误.

（1）在第一象限中的单调区间为：，；并非在第一象限内是增函数，（1）错误；

（2）在中，若，则，由正弦定理知：，充分性成立；

若，由正弦定理知，则，必要性成立；

可知在中，“”是“”的充要条件，（2）错误；

（3）关于点对称，

，，（3）正确；

（4）当时， ，

又 ，（4）错误.

真命题为（3）

故答案为：（3）