Question

【题目】已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，渐近线方程为y＝±x，且双曲线过点P(4，－)．

(1)求双曲线的方程；

(2)若点M(x1，y1)在双曲线上，求的范围．

Answer 1

【答案】（1）x2－y2＝6.（2）≥－6

【解析】

(1) 设双曲线的方程为x2－y2＝λ,代入点坐标得到方程即可；（2）根据第一问得到c＝，＝(－－x1，－y1)，＝(－x1，－y1)，∴，再由点在曲线上得到，进而得到范围。

(1)设双曲线的方程为x2－y2＝λ(λ≠0)．

∵双曲线过点(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6.

∴双曲线的方程为x2－y2＝6.

(2)由(1)可知，a＝b＝，∴c＝，

∴F1(－，0)，F2(，0)，

＝(－－x1，－y1)，＝(－x1，－y1)，

∴，

∵点M(x1，y1)在双曲线上，∴，

∴，

∵≥0，∴≥－6.