题目内容
20．已知0＜α＜π，若cosα-sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求：$\frac{2sinαcosα-cosα+1}{1-tanα}$的值．分析 利用cosα-sinα 的值求出sinα+cosα 的值，解出sinα和cosα 的值，代入所求的式子进行运算．
解答 解：∵cosα-sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴1-2sinα•cosα=$\frac{1}{5}$，
∴2sinα•cosα=$\frac{4}{5}$，
∴（sinα+cosα）2 =1+2sinαcosα=1+$\frac{4}{5}$=$\frac{9}{5}$．
∵0＜α＜π，
∴sinα+cosα=±$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
与cosα-sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
联立解得：cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，或sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$（舍去），cosα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴tanα=2，
∴$\frac{2sinαcosα-cosα+1}{1-tanα}$=$\frac{2×\frac{2\sqrt{5}}{5}×\frac{\sqrt{5}}{5}-\frac{\sqrt{5}}{5}+1}{1-2}$=$\frac{\sqrt{5}-9}{5}$．
点评 本题考查同角三角函数的基本关系的应用，三角函数式的化简求值．
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15．C${\;}_{4}^{1}$+C${\;}_{5}^{2}$+…+C${\;}_{20}^{17}$等于（ ）
| A． | C${\;}_{21}^{17}$ | B． | C${\;}_{21}^{17}$-1 | C． | C${\;}_{21}^{18}$-1 | D． | C${\;}_{21}^{18}$ |
19．已知函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | $[\frac{1}{4}，\frac{1}{3}）$ | B． | $（0，\frac{1}{2}）$ | C． | $（0，\frac{1}{4}]$ | D． | $（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$ |