题目内容
已知函数f（x）是R上的奇函数，当 x∈（0，+∞）时，f（x）=2x+x，求f（x）的解析式．
考点：函数解析式的求解及常用方法
专题：函数的性质及应用
分析：根据奇函数的性质，可得f（0）=0，再由函数为奇函数结合x＜0的表达式，可求出当x＞0时f（x）的表达式，最后综合可得f（x）在R上的表达式．
解答：
解：由题意，当x=0时，f（x）=0
∵x＞0时，f（x）=2x+x，
∴当x＜0时，-x＞0，f（-x）=2-x-x，
又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴x＜0时，f（x）=-f（-x）=-2-x+x，
综上所述，f(x)=
．
∵x＞0时，f（x）=2x+x，
∴当x＜0时，-x＞0，f（-x）=2-x-x，
又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴x＜0时，f（x）=-f（-x）=-2-x+x，
综上所述，f(x)=
|
点评：本题给出奇函数在（0，+∞）上的解析式，要我们求它在R上的解析式，着重考查了函数解析式的求法和函数奇偶性等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（
+1）=x+2
，则f（x）的解析式为（ ）
| x |
| x |
| A、x2-1 |
| B、x2+1 |
| C、x2+x+1 |
| D、x2-1（x≥1） |
若sinα=
，且α是第二象限角，则tanα的值为（ ）
| 4 |
| 5 |
A、-
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
“a=1”是“f（x）=sin2x+acos2x的一条对称轴是x=
”的（ ）
| π |
| 8 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
不等式-8≤x＜15写出区间形式是（ ）
| A、（15，-8） |
| B、（-8，15] |
| C、[-8，15） |
| D、[-8，15] |