题目内容
(1
2分)若存在实数
和
，使得函数
与
对其定义域上的任意实数
分别满足
：
，则称直线
为与的“和谐直线”．已知
为自然对数的底数）；
（1）求
的极值；
（2）函数
是否存在和谐直线？若存在，求出此和谐直线方程；若不存在，请说明理由．
2分)若存在实数和，使得函数与对其定义域上的任意实数分别满足：，则称直线为与的“和谐直线”．已知为自然对数的底数）；（1）求
的极值；（2）函数
是否存在和谐直线？若存在，求出此和谐直线方程；若不存在，请说明理由．解：（1）
列表可得
在
，
取得极小值0；无极大值；
（2）由（1）可知函数的图象在
处有公共点
，因此若存在的和谐直线，则该直线必过这个公共点．
设和谐直线的斜率为，则直线方程
，即
由
得
在
时恒成立，
，
下面证明
时恒成立．
令
，则
列表可得
在
从而
，即
恒成立．
于是，
存在唯一的和谐直线：
列表可得
在，取得极小值0；无极大值；（2）由（1）可知函数
的图象在处有公共点，因此若存在的和谐直线，则该直线必过这个公共点．设和谐直线的斜率为
，则直线方程，即由
得在时恒成立，，下面证明
时恒成立．令
，则列表可得在从而
，即恒成立．于是，
存在唯一的和谐直线：略
练习册系列答案
相关题目
的导函数为
，若对于定义域内任意
，
，有
恒成立，则称
；②
；③
；④
；⑤
．其中为恒均变函数的序号是 ．（写出所有满足条件的函数的序号）
，
，
时，若
在
上单调递增，求
的取值范围；
：当
，使得
是
是
的最小值；
，且
上的函数
，使当
时，
，当
时，
．
，
在
处的切线相互垂直，求这两个切线方程；
单调递增，求
的取值范围．
（b、c、d为常数），当
时，
只有一个实根，当
时，
有2个极值点；②函数
有一个相同的实根；④
有一个相同的实根。
.
在点
处的切线恒过定点，并求出定点坐标；
在区间
上恒成立，求
的取值范围；
时，求证：在区间
恒成立的函数
是一个三次函数，
为其导函数.如图所示是函数
的图像的一部分，则
与
与
是函数
的一个极值点，其中
的单调区间
时函数
的图象上一任意点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围
．
时，不等式
恒成立，求实数m的取值范围；
在区间[
1，3]上恰好有两个相异的实根，求实数
的取值范围．