Question

将函数f（x）=2sin（2x+

π

4

）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=

π

4

对称，则φ的最小值为（　　）

• A、

  3

  4

  π
• B、

  1

  2

  π
• C、

  3

  8

  π
• D、

  1

  8

  π

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由题意根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数为 y=2sin（4x+

π

4

-2φ），再利用正弦函数的图象的对称性，求得φ=-

kπ

2

+

3π

8

，k∈z，由此求得φ的最小值．

解答： 解：将函数f（x）=2sin（2x+

π

4

）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，
可得y=2sin[2（x-φ）+

π

4

]=2sin（2x+

π

4

-2φ）的图象；
再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍（纵坐标不变），
所得图象对应的函数为 y=2sin（4x+

π

4

-2φ）．
再根据所得图象关于直线x=

π

4

对称，可得 4×

π

4

+

π

4

-2φ=kπ+

π

2

，k∈z，
即φ=-

kπ

2

+

3π

8

，故φ的最小值为

3π

8

，
故选：C．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．