不等式|x-1|+|x|＜3的解集是{x|-1＜x＜2}{x|-1＜x＜2}．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2012•日照一模）不等式|x-1|+|x|＜3的解集是

{x|-1＜x＜2}

．

分析：由于|x-1|+|x|表示数轴上的x对应点到1和0的距离之和，而2和-1到1和0的距离之和正好等于3，由此得到不等式|x-1|+|x|＜3的解集．

解答：解：由于|x-1|+|x|表示数轴上的x对应点到1和0的距离之和，而2和-1到1和0的距离之和正好等于3，
故不等式|x-1|+|x|＜3的解集为 {x|-1＜x＜2}，
故答案为 {x|-1＜x＜2}．

点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．

练习册系列答案

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（2012•日照一模）在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．
（1）求证：BD⊥EG；
（2）求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值．

（2012•日照一模）给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，则函数f（x）=x²+a^x-3只有一个零点；
③函数y=sin(2x-

)的一个单调增区间是[-

，

5π

]；
④对于任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．
其中真命题的序号是

①③④

（把所有真命题的序号都填上）．

（2012•日照一模）已知定义在R上奇函数f（x）满足①对任意x，都有f（x+3）=f（x）成立；②当x∈[0，

=(cosωx-sinωx，2sinωx)（ω＞0）．若f（x）图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于π．
（I）求ω的取值范围；
（II）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=

，S_△ABC=

，当ω取最大值时，f（A）=1，求b，c的值．

（2012•日照一模）给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，则函数f（x）=x²+a^x-3只有一个零点；
③函数y=2

sinxcosx在[-

，

]上是单调递减函数；
④若lga+lgb=lg（a+b），则a+b的最小值为4．
其中真命题的序号是

①④

（把所有真命题的序号都填上）．

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