题目内容
19．已知二次函数f（x）满足f（-2）=f（4）=0，且f（x）在R上有最小值-9（1）求f（x）的解析式
（2）求不等式f（x）≤0的解集．
分析 （1）由题意，设f（x）=a（x-1）2-9，利用f（-2）=0，求出a，即可求f（x）的解析式
（2）由（1），结合f（-2）=f（4）=0，可得不等式f（x）≤0的解集．
解答 解：（1）由题意，设f（x）=a（x-1）2-9，
∵f（-2）=0，
∴9a-9=0，
∴a=1，
∴f（x）=（x-1）2-9；
（2）由（1），结合f（-2）=f（4）=0，可得不等式f（x）≤0的解集为[-2，4]．
点评 本题考查二次函数的性质，考查解不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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9．
一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如表所示：
（1）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图．
（2）并求这些数据的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a．附：线性回归方程y=bx+a中，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$其中$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本平均值，线性回归方程也可写为$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$．
一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如表所示：| 学生 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
| 数学（x分） | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
| 物理（y分） | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
（2）并求这些数据的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a．附：线性回归方程y=bx+a中，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$其中$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本平均值，线性回归方程也可写为$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$．
已知函数f（x）=2cosxsin（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$sin2x+sinxcosx．
4．给出如下命题，正确的序号是（ ）
| A． | 命题：?x∈R，x2≠x的否定是：?x0∈R，使得x02≠x | |
| B． | 命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5 | |
| C． | 若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件 | |
| D． | 命题：?x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值范围是a＞0 |
11．已知命题p：“?x＞0，3x＞1”的否定是“?x≤0，3x≤1”，命题q：“a＜-2”是“函数f（x）=ax+3在区间[-1，2]上存在零点”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）
| A． | p∧q | B． | p∨￢q | C． | ￢p∧q | D． | ￢p∧￢q |
8．若函数y=x2+ax+3为偶函数，则a=（ ）
| A． | 2 | B． | 1 | C． | -1 | D． | 0 |