Question

9．已知数列{a_n}满足a₁=19，a_n+1=a_n-2（n∈N^*），则当数列{a_n}的前n项和S_n取得最大值时，n的值为10．

Answer 1

分析 利用等差数列的通项公式可得：a_n，令a_n≥0，解出即可得出．

解答 解：数列{a_n}满足a₁=19，a_n+1=a_n-2（n∈N^*），即a_n+1-a_n=-2，
∴数列{a_n}是等差数列，首项为19，公差为-2．
∴a_n=19-2（n-1）=21-2n，
令a_n=21-2n≥0，
解得n$≤\frac{21}{2}$，解得n≤10．
∴当数列{a_n}的前n项和S_n取得最大值时，n的值为10．
故答案为：10．

点评 本题考查了等差数列的通项公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．