Question

4．给出如下命题，正确的序号是（　　）

• A． 命题：?x∈R，x²≠x的否定是：?x₀∈R，使得x₀²≠x
• B． 命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5
• C． 若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件
• D． 命题：?x₀∈R，x₀²+a＜0为假命题，则实数a的取值范围是a＞0

Answer 1

分析 利用命题的否定判断A的正误；四种命题的逆否关系判断B的正误；充要条件判断C的正误；命题的真假判断D的正误；

解答 解：对于A，命题：?x∈R，x²≠x的否定是：?x₀∈R，使得x₀²≠x₀，不满足命题的否定形式，所以不正确；
对于B，命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5，不满足否命题的形式，所以不正确；
对于C，若ω=1是函数f（x）=cosx在区间[0，π]上单调递减的，而函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的，ω≤1，所以ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件，正确．
对于D，命题：?x₀∈R，x₀²+a＜0为假命题，则命题：a≥0，?x∈R，x²+a≥0是真命题；所以，命题：?x₀∈R，x₀²+a＜0为假命题，则实数a的取值范围是a＞0，不正确；
故选：C．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，基本知识的考查．