题目内容

设
OA
=(1，-2)，
OB
=(a，-1)，
OC
=(-b，0)且a≥0，b≥0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则4a+21+b的最小值为______．
∵
AB
=
OB
-
OA
=（a-1，1），
AC
=
OC
-
OA
=（-b-1，2）．
又∵A、B、C三点共线，∴
AB
∥
AC
，从而（a-1 ）×2-1×（-b-1）=0，
∴2a+b=1．
4a+21+b=22a+21+b≥2
22a+1+b
=2
4
=4
故4a+21+b的最小值是4，
故答案为：4．
练习册系列答案
相关题目
（2011•天津模拟）设
OA
=(1，-2)，
OB
=(a，-1)，
OC
=(-b，0)，a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则
1
a
+
2
b
的最小值是（　　）
如图，设Ox，Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，
e1
，
e2
分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量
OP
=x
e1
+y
e2
，则把有序数对（x，y）叫做向量
OP
在坐标系xOy中的坐标．设
OA
=(-1，2)，
OB
=(3，2)，给出下列三个命题：
①
e1
=（1，0）；
②
OA
⊥
e1
；
③|
OB
|=
13
．
其中，真命题的编号是
①②
①②
．（写出所有真命题的编号）
设
OA
=(1，-2)，
OB
=(a，-1)，
OC
=(-b，0)且a≥0，b≥0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则4a+21+b的最小值为
4
4
．
设
OA
=(1，-2)，
OB
=(a，-1)，
OC
=(-b，0)，a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则
1
a
+
2
b
的最小值是（　　）
A．2B．4C．6D．8

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