Question

设

OA

=(1，-2)，

OB

=(a，-1)，

OC

=(-b，0)且a≥0，b≥0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则4^a+2^1+b的最小值为

4

．

Answer 1

分析：先求出

AB

和

AC

的坐标，根据两个向量共线的性质，可得2a+b=1．对于要求的式子利用基本不等式求出其最小值．

解答：解：∵

AB

=

OB

-

OA

=（a-1，1），

AC

=

OC

-

OA

=（-b-1，2）．
又∵A、B、C三点共线，∴

AB

∥

AC

，从而（a-1 ）×2-1×（-b-1）=0，
∴2a+b=1．
4^a+2^1+b=2^2a+2^1+b≥2

22a+1+b

=2

4

=4
故4^a+2^1+b的最小值是4，
故答案为：4．

点评：本题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，基本不等式的应用，求得 2a+b=1，是解题的关键．