题目内容
（2011•天津模拟）设
=(1，-2)，
=(a，-1)，
=(-b，0)，a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则
+
的最小值是（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
分析：根据题意首先求出
和
的坐标，再根据两个向量共线的性质得到2a+b=1，然后结合所求的式子的结构特征利用基本不等式求出其最小值．
| AB |
| AC |
解答：解：由题意可得：
=（1，-2），
=（a，-1），
=（-b，0），
所以
=
-
=（a-1，1），
=
-
=（-b-1，2）．
又∵A、B、C三点共线，
∴
∥
，从而（a-1 ）×2-1×（-b-1）=0，
∴可得2a+b=1．
又∵a＞0，b＞0
∴
+
=（
+
）•（2a+b）=4+（
+
）≥4+4=8
故
+
的最小值是8．
故选D．
| OA |
| OB |
| OC |
所以
| AB |
| OB |
| OA |
| AC |
| OC |
| OA |
又∵A、B、C三点共线，
∴
| AB |
| AC |
∴可得2a+b=1．
又∵a＞0，b＞0
∴
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
故
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
故选D．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握向量共线与点共线之间的关系，以及两个向量共线时坐标形式的运算公式，考查基本不等式的应用，此题得到2a+b=1是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（2011•天津模拟）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则y=f（x）的图象可由函数g（x）=sinx的图象（纵坐标不变）（ ）