题目内容
设
=(1，-2)，
=(a，-1)，
=(-b，0)，a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则
+
的最小值是（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| A．2 | B．4 | C．6 | D．8 |
由题意可得：
=（1，-2），
=（a，-1），
=（-b，0），
所以
=
-
=（a-1，1），
=
-
=（-b-1，2）．
又∵A、B、C三点共线，
∴
∥
，从而（a-1 ）×2-1×（-b-1）=0，
∴可得2a+b=1．
又∵a＞0，b＞0
∴
+
=（
+
）•（2a+b）=4+（
+
）≥4+4=8
故
+
的最小值是8．
故选D．
| OA |
| OB |
| OC |
所以
| AB |
| OB |
| OA |
| AC |
| OC |
| OA |
又∵A、B、C三点共线，
∴
| AB |
| AC |
∴可得2a+b=1．
又∵a＞0，b＞0
∴
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
故
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
故选D．
练习册系列答案
相关题目
如图，设Ox，Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，