Question

已知函数f(x)＝log_ax在[2，＋∞)上恒有|f(x)|>1，则(　　)

A．0<a<或1<a<2                                      B．0<a<或a>2

C.<a<1或1<a<2                                        D.<a<1或a>2

Answer 1

C

[解析]　①若a>1，则f(x)＝log_ax在[2，＋∞)上是增函数，且当x≥2时，f(x)>0.

由|f(x)|>1得f(x)>1，即log_ax>1.

∵当x∈[2，＋∞)时，log_ax>1恒成立，

∴log_a2>1，∴log_a2>log_aa，∴1<a<2.

②若0<a<1，则f(x)＝log_ax在[2，＋∞)上是减函数．

同理可得<a<1.