题目内容
O为坐标原点，点P(x，y)在圆x2+y2=9上，点Q(2cosθ，2sinθ)(θ∈R)满足
=(
,-2)，则
等于( )
A．37 B．
C．4 D．2
B
解析：本题主要考查了参数方程、向量的有关运算及余弦定理等知识.容易由题意求得，点P的轨迹即为圆x2+y2=9，点Q的轨迹为x2+y2=4.即为圆心在坐标原点两个半径分别为3和2的同心圆.则|OP|=3,|OQ|=2,而=(,2),所以||=
.三角形OPQ中，由余弦定理可得cos∠POQ=
.
∴∠POQ=60 .如图.
+2
=
,∠OP
=120 ,在三角形OP
中，由余弦定得|
|2=|
|2+|P
|2-2|OP|·|P
|cos120 =37,所以|
+2
|=|
|=
.
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