题目内容
设F1是椭圆
+y2=1的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则
•
的最大值为 ．
| x2 |
| 4 |
| PF1 |
| PO |
分析：依题意作图，可分析得到当点P为椭圆的右端点时，
•
的值最大，从而可求得其最大值．
| PF1 |
| PO |
解答：解：∵F1是椭圆
+y2=1的左焦点，
显然，当点P为椭圆的右端点时，|
|与|
|均达到最大值，且
与
同向，cos＜
，
＞=1，也是最大值，
∴
•
的值最大．
此时|
|=a+c=2+
，|
|=2，
∴(
•
)max=（2+
）×2cos0=4+2
．
故答案为：4+2
．
| x2 |
| 4 |
显然，当点P为椭圆的右端点时，|
| PO |
| PF1 |
| PF1 |
| PO |
| PF1 |
| PO |
∴
| PF1 |
| PO |
此时|
| PF1 |
| 3 |
| PO |
∴(
| PF1 |
| PO |
| 3 |
| 3 |
故答案为：4+2
| 3 |
点评：本题考查椭圆的简单性质，考查向量的数量积，考查作图与分析能力，属于中档题．
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