Question

8．设f（x）=x²-ax+2，当x∈（2，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 根据不等式的关系利用参数分类法，得到a＜x+$\frac{2}{x}$，令g（x）=x+$\frac{2}{x}$，（x＞2），根据函数的单调性求出a的范围即可．

解答 解：由f（x）＞0得f（x）=x²-ax+2＞0，
即ax＜2+x²，
∵x∈（2，+∞），
∴a＜x+$\frac{2}{x}$，
令g（x）=x+$\frac{2}{x}$，（x＞2），
则g′（x）=1-$\frac{2}{{x}^{2}}$=$\frac{{x}^{2}-2}{{x}^{2}}$＞0，
故g（x）在（2，+∞）递增，
故g（x）＞g（2）=3，
故a≤3．

点评 本题主要考查不等式恒成立，利用参数分离法结合函数的单调性是解决本题的关键．