Question

正四棱锥相邻两个侧面所成的二面角的平面角为a，侧面与底面的二面角的平面角为β，则cosα+cos²β的值是（ ）
A．0
B．2
C．1
D．

Answer 1

【答案】分析：设正四棱锥S-ABCD的底面边长为a，侧棱长为b，作出两个二面角的平面角，求解即可．
解答：解：设正四棱锥S-ABCD的底面边长为a，侧棱长为b，过S做SE⊥AB与E，SO⊥底面ABCD与O，连EO，则∠SEO即为侧面与底面所成二面角的平面角，即为β，在三角形SEO中，SE²=，OE=，所以cos²β=，
过B做BH⊥SA与H，连CH，由△SAB≌△SAC，所以CH⊥SC，则角BHC即为两个侧面所成的二面角的平面角，即a，
在△BCH中，BC=，BH=CH=，由余弦定理可得cosα=，
所以cosα+cos²β=0
故选A
点评：本题考查二面角的做法和求解、解三角形知识，考查空间想象能力和运算能力．