题目内容
正四棱锥相邻两个侧面所成的二面角的平面角为a，侧面与底面的二面角的平面角为β，则cosα+cos2β的值是（ ）
| A、0 | ||
| B、2 | ||
| C、1 | ||
D、
|
分析：设正四棱锥S-ABCD的底面边长为a，侧棱长为b，作出两个二面角的平面角，求解即可．
解答：解：设正四棱锥S-ABCD的底面边长为a，侧棱长为b，过S做SE⊥AB与E，SO⊥底面ABCD与O，连EO，则∠SEO即为侧面与底面所成二面角的平面角，即为β，在三角形SEO中，SE2=b2-
a2，OE=
，所以cos2β=
，
过B做BH⊥SA与H，连CH，由△SAB≌△SAC，所以CH⊥SC，则角BHC即为两个侧面所成的二面角的平面角，即a，
在△BCH中，BC=
a，BH=CH=
，由余弦定理可得cosα=
，
所以cosα+cos2β=0
故选A
| 1 |
| 4 |
| a |
| 2 |
| ||
b2-
|
过B做BH⊥SA与H，连CH，由△SAB≌△SAC，所以CH⊥SC，则角BHC即为两个侧面所成的二面角的平面角，即a，
在△BCH中，BC=
| 2 |
a
| ||||
| b |
-
| ||
b2-
|
所以cosα+cos2β=0
故选A
点评：本题考查二面角的做法和求解、解三角形知识，考查空间想象能力和运算能力．
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D、
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