题目内容

20．函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-2016x，x≤0\\-{x^2}-2016，x＞0\end{array}\right.$，若f[f（m）]=0，则m=0．

分析 由题意可判函数单调递减，且f（0）=0，原方程可化为f（m）=0，可得m=0

解答 解：∵当x≤0时，f（x）=-2016x≥0，且函数单调递减；
当x＞0时，f（x）=-x2-2016≤-2016，且函数单调递减；
∴函数f（x）在R上单调递减，故f[f（m）]=0等价于f（m）=0，
结合函数单调性可得m=0，
故答案为：0．

点评 本题考查函数的零点，涉及分段函数的单调性，属基础题．

练习册系列答案
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10．执行如图所示的程序框图，则输出的数S=2500
11．已知程序框图如图，则输出的i=（　　）
A．7B．8C．9D．10
8．某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查．右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图：

已知[350，450），[450，550），[550，650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”．
（Ⅰ）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数$\overline x$（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在[350，450），[550，650）内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．
15．已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为π，若将函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则f（x）的解析式为（　　）
A．f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）B．f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）C．f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）D．f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）
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12．已知函数f（x）=alnx+$\frac{1}{x}$．a∈R．
（1）若f（x）有极值，求a的取值范围．
（2）若f（x）有经过原点的切线，求a的取值范围及切线的条数，并说明理由．
9．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$k，|$\overrightarrow{b}$|=k（k为正常数），且（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）$•\overrightarrow{b}$=0，则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角是$\frac{π}{6}$；若t∈R，则|（1-2t）$\overrightarrow{b}$+t$\overrightarrow{a}$|的最小值为k．
10．（1）把49写成两个正数的积，当这两个正数各取何值时，它们的和最小？
（2）把36写成两个正数的和，当这两个正数各取何值时，它们的积最大？

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