Question

9．已知f（x）是一次函数，且f（f（x））=4x+6，则f（x）=2x+2或-2x-6．

Answer 1

分析 由题意设f（x）=ax+b，代入f（f（x））=4x+1化简，列出方程组求出a，b，即可得f（x）的解析式．

解答 解：由题意设f（x）=ax+b，
则f（f（x））=a（ax+b）+b=a²x+ab+b=4x+6，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=4}\\{ab+b=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=-6}\end{array}\right.$，
∴f（x）=2x+2或-2x-6；
故答案为：2x+2或-2x-6．

点评 本题考查利用待定系数法求出一次函数的函数解析式，属于基础题．