Question

4．已知单位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为$\frac{π}{3}$
（1）求$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$及$\overrightarrow{{e}_{1}}$•（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$）的值；
（2）求向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$的模．

Answer 1

分析 （1）运用向量的书籍的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值；
（2）运用向量的模的公式，以及向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．

解答 解：（1）由单位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为$\frac{π}{3}$，
可得$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|•|$\overrightarrow{{e}_{2}}$|•cos＜$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$＞=1•1•cos$\frac{π}{3}$
=1$•\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$；
$\overrightarrow{{e}_{1}}$•（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=$\overrightarrow{{e}_{1}}$²+$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$；
（2）|$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}}）^{2}}$
=$\sqrt{{\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}+{\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}+2\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}}$
=$\sqrt{1+1+2•\frac{1}{2}}$=$\sqrt{3}$．

点评 本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．