Question

19．已知函数f（x）=lg（$\frac{2}{x+1}$-1）．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性．

Answer 1

分析 （1）利用真数大于0，可得函数的定义域；
（2）利用奇函数的定义判断函数的奇偶性．

解答 解：（1）由$\frac{2}{x+1}$-1＞0，即$\frac{1-x}{x+1}$＞0，∴-1＜x＜1，
∴函数的定义域为（-1，1）；
（2）f（-x）+f（x）=lg（$\frac{1+x}{-x+1}$）+lg（$\frac{1-x}{x+1}$）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴函数是奇函数．

点评 本题考查函数的性质，考查学生的计算能力，比较基础．