题目内容
轮船甲位于轮船乙正东方向75海里处，以每小时12海里的速度向西行驶，而轮船乙以每小时6海里的速度向北行驶，求经过多长时间两船相距最近．
考点：解三角形的实际应用
专题：应用题,解三角形
分析：分类讨论，利用勾股定理，结合配方法，即可得出结论．
解答：
解：设x小时后两船相距最近，得
由于
=6.5，所以
1、x≤6.5，当乙船在甲船西边时，y12=（75-12x）2+（6x）2=180x2-1800x+5625
所以当x=5时，y12取得最小值，两船相距最近．
2、x＞6.5，当乙船在甲船东边时，设y22=（12x-75）2+（6x）2=180x2-1800x+5625，不合题意．
综上所述，经过5小时后，两船相距最近．
由于
| 75 |
| 12 |
1、x≤6.5，当乙船在甲船西边时，y12=（75-12x）2+（6x）2=180x2-1800x+5625
所以当x=5时，y12取得最小值，两船相距最近．
2、x＞6.5，当乙船在甲船东边时，设y22=（12x-75）2+（6x）2=180x2-1800x+5625，不合题意．
综上所述，经过5小时后，两船相距最近．
点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
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|
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