题目内容
在△ABC，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，满足
=
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c=
，且△ABC的面积为
，求a+b的值．
| a+c |
| b |
| sinA-sinB |
| sinA-sinC |
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c=
| 7 |
3
| ||
| 2 |
考点：余弦定理的应用,正弦定理的应用
专题：计算题,三角函数的求值,解三角形
分析：（Ⅰ）运用正弦定理，将角化为边，再由余弦定理，即可得到角C；
（Ⅱ）运用三角形的面积公式，可得ab=6，再由余弦定理，配方可得a+b．
（Ⅱ）运用三角形的面积公式，可得ab=6，再由余弦定理，配方可得a+b．
解答：
解：（Ⅰ）由正弦定理
=
即为
=
，即b（a-b）=（a+c）（a-c），
即有a2+b2-c2=ab，
由余弦定理可得cosC=
=
=
，
由于C为三角形的内角，则C=
；
（Ⅱ）c2=a2+b2-2abcos60°=a2+b2-ab，
即有a2+b2-ab=7，
即（a+b）2-3ab=7，
S△ABC=
absin60°=
，
即ab=6，
则（a+b）2=7+3ab=7+18=25，
则有a+b=5．
| a+c |
| b |
| sinA-sinB |
| sinA-sinC |
| a+c |
| b |
| a-b |
| a-c |
即有a2+b2-c2=ab，
由余弦定理可得cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| ab |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
由于C为三角形的内角，则C=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）c2=a2+b2-2abcos60°=a2+b2-ab，
即有a2+b2-ab=7，
即（a+b）2-3ab=7，
S△ABC=
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 2 |
即ab=6，
则（a+b）2=7+3ab=7+18=25，
则有a+b=5．
点评：本题考查正弦定理和余弦定理及面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
开心蛙口算题卡系列答案
相关题目
在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为正三角形且边长为
已知向量
=（2m，1），向量
=（1，-8），若
⊥
，则实数m的值是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、-4 | ||
| B、4 | ||
C、
| ||
D、
|
现有男生4人女生5人，从中选2名男生1名女生参加数学、物理、化学三科竞赛，要求每科均有1人参加，每名学生只参加一科竞赛，则不同的参赛方法有（ ）
| A、15种 | B、30种 |
| C、90种 | D、180种 |