Question

20．已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₃•a₉=$\frac{1}{2}$a₇²，a₂=1，则a₁等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．

解答 解：∵等比数列{a_n}的公比为正数，且a₃•a₉=$\frac{1}{2}$a₇²，
∴${a}_{6}^{2}$=$\frac{1}{2}{a}_{7}^{2}$，可得$\sqrt{2}$a₆=a₇，∴公比q=$\sqrt{2}$
a₂=1，则a₁=$\frac{{a}_{2}}{q}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．