Question

12．以点（2，-1）为圆心，且被直线x+y-6=0截得弦长为$\sqrt{30}$的圆的方程是（　　）

• A． （x+2）²+（y-1）²=40
• B． （x-2）²+（y+1）²=40
• C． （x+2）²+（y-1）²=20
• D． （x-2）²+（y+1）²=20

Answer 1

分析 求出圆心到直线的距离，利用以点（2，-1）为圆心，且被直线x+y-6=0截得弦长为$\sqrt{30}$，得出半径，即可求出圆的方程．

解答 解：圆心到直线的距离d=$\frac{|2-1-6|}{\sqrt{2}}$=$\frac{5}{\sqrt{2}}$，
∵以点（2，-1）为圆心，且被直线x+y-6=0截得弦长为$\sqrt{30}$，
∴r=$\sqrt{\frac{25}{2}+\frac{30}{4}}$=$\sqrt{20}$，
∴以点（2，-1）为圆心，且被直线x+y-6=0截得弦长为$\sqrt{30}$的圆的方程是（x-2）²+（y+1）²=20，
故选D．

点评 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．