题目内容
如图,直三棱柱
中，
，点
分别为
和
的中点.
(Ⅰ)证明:
∥平面
；
(Ⅱ)求异面直线
与
所成角的大小.
中，，点分别为和的中点.(Ⅰ)证明:
∥平面；(Ⅱ)求异面直线
与所成角的大小.(Ⅰ)证明见试题解析；(Ⅱ)
.
.试题分析：(Ⅰ)证线面平行，一般根据线面平行的判定定理，在平面
内找到一条与平行的直线即可.由于四边形
是正方形，点
也是
的中点，故是
的中位线，∥
，得证.(Ⅱ)要求异面直线所成的角的大小，一般是先作出这两条异面直线所成的角，由(Ⅰ) ∥，故异面直线与所成角即
或其补角，下面我们只要通过解
，求出
即可，要注意的是异面直线所成的角不大于
．试题解析：(Ⅰ)证明：连结
、，由已知条件，四边形是正方形，点也是的中点，故有∥ 4分又
面 ，
面
∥平面 8分(Ⅱ)解：由（1）可知
∥，故异面直线与所成角即或其补角 10分且 
面
，
12分
故
，即异面直线与所成角大小为
14分
练习册系列答案
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中，
平面
，
平面
，
，
为
的中点.
；
与平面
所成角的余弦值的大小.
中，
，
，
，以
为折线，把
折起，使平面
平面
，连结
.
； 
的大小.
与
（ ）
外两点作与直线
，平面
，且
，
，给出下列四个命题：
∥
，则
；
，则
∥
；
中，
∥
，
，将
沿
折起，使平面
平面
，构成三棱锥
，则在三棱锥
平面
平面