题目内容

坐标系与参数方程选讲．
已知曲线C： $数学公式$ （θ为参数）．
（1）将C参数方程化为普通方程；
（2）若把C上各点的坐标经过伸缩变换 $数学公式$ 后得到曲线C^′，求曲线C^′上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值．

解：（1）将两式平方相加，消去参数，可得C的普通方程为x²+y²=1．
（2）C经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 后，可得 $\text{[math]}$ （θ为参数），
∴|x'y'|=|6sinθ•cosθ|=|3sin2θ|≤3，
∴曲线C^′上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值为3．
分析：（1）将两式平方相加，消去参数，可得C的普通方程；
（2）C经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 后，可得 $\text{[math]}$ （θ为参数），从而可求曲线C^′上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值．
点评：本题重点考查参数方程化为普通方程，考查伸缩变换，考查三角函数的值域，属于基础题．

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