Question

（2012•吉林二模）选修4-4：坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：

x=t y=1+2t

（t为参数），在以O为极点，以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)．
（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．

Answer 1

分析：（Ⅰ）将直线l的参数方程

x=t① y=1+2t②

，①代入②消去参数，可得普通方程；圆C的极坐标方程ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)，即ρ²=2ρsinθ+2ρcosθ，故可得直角坐标方程；
（Ⅱ）求出圆心到直线的距离，可得直线l与圆C相交．

解答：解：（Ⅰ）将直线l的参数方程

x=t① y=1+2t②

，①代入②消去参数，可得普通方程y-2x-1=0，
圆C的极坐标方程ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)，即ρ²=2ρsinθ+2ρcosθ，∴直角坐标方程为x²+y²-2x-2y=0，即（x-1）²+（y-1）²=2；
（Ⅱ）∵圆心到直线的距离为d=

|1-2-1|

5

=

2 5

5

＜

2

∴直线l与圆C相交．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是方程的转化，利用圆心到直线的距离，研究直线l与圆C的位置关系．