题目内容
1．甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次．甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你没有得到冠军”；对乙说“你当然不会是最差的”，从上述回答分析，5人的名次排列可能有78种不同情况．分析 由题意，甲不是第一名且乙不是最后一名．先排乙，乙得到冠军，有A44=24种排法不同的情况．乙没有得到冠军，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．
解答 解：由题意，甲不是第一名且乙不是最后一名．
先排乙，乙得到冠军，有A44=24种排法不同的情况．
乙没有得到冠军，有3种情况；再排甲，也有3种情况；
余下3人有A33种排法，有3•3•A33=54种不同的情况．
故共有24+54=78种不同的情况．
故答案为：78
点评 本题主要考查排列、组合与简单的计数问题，解决此类问题的关键是弄清完成一件事，是分类完成还是分步完成，是有顺序还是没有顺序，像这种特殊元素与特殊位置的要优先考虑．
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如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，平面SAB⊥底面ABCD，且SA=SB=$\sqrt{2}$，AD=1，AB=2，BC=3．
12．化简$\frac{sin（2π-θ）cos（π+θ）cos（\frac{π}{2}+θ）cos（\frac{11π}{2}-θ）}{cos（π-θ）sin（3π-θ）sin（-π-θ）sin（\frac{9π}{2}+θ）}$的值是（ ）
| A． | -tanθ | B． | tanθ | C． | -cosθ | D． | sinθ |
9．设命题p：?x0∈（0，+∞），3x0+x0=$\frac{1}{2016}$；命题q：?x＞0，x+$\frac{1}{x}$≥2，则下列命题为真命题的是（ ）
| A． | p∧q | B． | （?p）∧q | C． | p∧（?q） | D． | （?p）∧（?q） |
13．若a＜b＜0，则下列不等式不成立的是（ ）
| A． | $\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$ | B． | 2a＞2b | C． | |a|＞|b| | D． | a3＜b3 |
10．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC的中点，F是侧面BCC1B1上的动点，且A1F∥平面AD1E，则直线A1F与平面BCC1B1所成的角的正切值t构成的集合是（ ）
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC的中点，F是侧面BCC1B1上的动点，且A1F∥平面AD1E，则直线A1F与平面BCC1B1所成的角的正切值t构成的集合是（ ）| A． | {t|${\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$≤t≤$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}\right.}$} | B． | {t|{2≤t≤2$\sqrt{3}}$} | C． | {t|${\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$≤t≤2$\sqrt{3}$} | D． | {{t|{2≤t≤2$\sqrt{2}}$} |
11．命题￢p：?x∈R，都有x2-4x+4＞0，命题q：?x∈R，使sinx=$\frac{1}{4}$，则下列命题为假命题的是（ ）
| A． | （￢p）∨q | B． | p∧q | C． | p∨q | D． | p∧（￢q） |