题目内容

16．已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=x3+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c由小到大的顺序是　　）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a

分析 利用函数与方程之间的关系，转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：由f（x）=2x+x=0得2x=-x，g（x）=log2x+x=0得log2x=-x，h（x）=x3+x=0得x3=-x，
分别作出函数y=2x，y=log2x，y=x3和y=-x的图象如图，
，
由图象知a＜c＜b，
故选：B．

点评 本题主要考查函数零点的求解和判断，利用函数与方程之间的关系，转化为两个函数的交点问题，利用数形结合是解决本题的关键．

练习册系列答案
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10．下列各式中正确的是（　　）
A．sin（arcsin$\frac{π}{3}$）=$\frac{π}{3}$B．sin（arcsin$\frac{3}{π}$）=$\frac{3}{π}$
C．arccos（-x）=arccosxD．arctan（tan$\frac{2π}{3}$）=$\frac{2π}{3}$
7．已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，公比为q，数列{cn}中，cn=anbn，Sn是数列{cn}前n项和，若Sm=11，S2m=7，S3m=-201（m为正偶数），则S4m的值为（　　）
A．-1601B．-1801C．-2001D．-2201
4．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{\frac{1}{3}，x≤-1}}\\{x+\frac{2}{x}-7，x＞-1}\end{array}\right.$则f[f（-8）]=（　　）
A．4B．-4C．2D．-2
11．已知集合A={x|y=$\sqrt{x-{x^2}}$），B={y|y-l＜0），则A∩B=（　　）
A．（一∞，1）B．（一∞，1]C．[0，1）D．[0，1]
1．若点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，则$cos（2α+\frac{π}{2}）$的值等于（　　）
A．$-\frac{4}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．$-\frac{3}{5}$D．$\frac{3}{5}$
8．已知x，y是实数，则“$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{y＞1}\end{array}\right.$”是$\left\{\begin{array}{l}{x+y＞2}\\{xy＞1}\end{array}\right.$的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．数列{an}前数列n项和Sn，已知${S_n}+{a_n}+n=0（n∈{N^*}）$恒成立．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求证：$\frac{1}{{2{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{2^2}{a_2}{a_3}}}+…+\frac{1}{{{2^n}{a_n}{a_{n+1}}}}＜2$．
（Ⅲ）若关于x的不等式${x^2}+\frac{1}{2}x-1≥{a_n}$对任意n∈N*在x∈（-∞，λ]上恒成立，求实常数λ的取值范围．
6．在数列{an}中，已知an+1=2an，且a1=1，则数列{an}的前五项的和等于（　　）
A．-25B．25C．-31D．31

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