Question

1．若点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，则$cos（2α+\frac{π}{2}）$的值等于（　　）

• A． $-\frac{4}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $-\frac{3}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 根据点P在直线上，得到tanα，利用万能公式和诱导公式化简得出答案．

解答 解：∵点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，
∴sinα=-2cosα，
又sin²α+cos²α=1，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{sinα=-\frac{2\sqrt{5}}{5}}\\{cosα=\frac{\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{sinα=\frac{2\sqrt{5}}{5}}\\{cosα=-\frac{\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$，
∴$cos（2α+\frac{π}{2}）$=-sin2α=-2sinαcosα=（-2）×$\frac{\sqrt{5}}{5}$×（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）=$\frac{4}{5}$．
故选：B．

点评 本题考查了诱导公式的应用，同角三角函数的关系，属于基础题．