题目内容
甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一票.约定甲先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为
，乙每次投篮投中的概率为
，且各次投篮互不影响.（Ⅰ） 求甲获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数
的分布列与期望
，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.（Ⅰ） 求甲获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望：（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅱ）：设
分别表示甲、乙在第k次投篮中，则
（Ⅰ）记“甲获胜”为事件C，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知
（Ⅱ）的所有可能值为1，2，3。
由独立性知
综上知，有分布列
从而，
（次）
【考点定位】本题考查离散型随机变量的分布列和期望即相互独立事件的概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，注意应用相互独立事件同时发生的概率公式
分别表示甲、乙在第k次投篮中，则（Ⅰ）记“甲获胜”为事件C，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知
（Ⅱ）
的所有可能值为1，2，3。由独立性知
综上知，
有分布列| 1 2 3 |
P    |
（次）【考点定位】本题考查离散型随机变量的分布列和期望即相互独立事件的概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，注意应用相互独立事件同时发生的概率公式
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，求
和
，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：
的分布列与期望．
是一个随机变量，求随机变量
.
个男生和
个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生甲为领队.入场时，领队男生甲必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有
种排法；入场后，又需从男生（含男生甲）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有
种选法.
和
），并用数学归纳法证明.
，第二、第三种
，且不同种产品是否受欢迎相互独立.记
为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为
的值；
.
视觉 
．
，求随机变量
．
，样本数据分组为
，
，
，
，
.
的值；
，求
球,4个黑色小球,规定取出1红色小球得到1分, 取出1白色小球得到0分, 取出1个黑色小球得到-1分,现从盒子中任取3个小球。