题目内容
某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为
，第二、第三种
产品受欢迎的概率分别为
，且不同种产品是否受欢迎相互独立.记
为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为
（Ⅰ）求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；
（Ⅱ）求
的值；
（Ⅲ）求数学期望
.
，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为
，且不同种产品是否受欢迎相互独立.记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为 |
（Ⅰ）求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；
（Ⅱ）求
的值；（Ⅲ）求数学期望
.（1）
（2）
；
（3）
（2）；（3）
第一问中，设事件
表示“该公司第
种产品受欢迎”，
由题意知
由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“
”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是
第二问中，由题意知
，整理得
且
，由
，可得
第三问中，
，进而利用期望公式得到结论。
解：设事件表示“该公司第种产品受欢迎”，由题意知，
…………………………………………………………………………………………1分
（Ⅰ）由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是………………………………………3分
（Ⅱ）由题意知
，整理得且，由，可得.…………………7分
（Ⅲ）由题意知
，………………………………………………9分
……………………………………………………10分
因此
…………………12分
表示“该公司第种产品受欢迎”，由题意知由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是第二问中，由题意知
，整理得且，由，可得第三问中，
，进而利用期望公式得到结论。解：设事件
表示“该公司第种产品受欢迎”，由题意知， …………………………………………………………………………………………1分（Ⅰ）由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“
”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是………………………………………3分（Ⅱ）由题意知
，整理得且，由，可得.…………………7分（Ⅲ）由题意知
，………………………………………………9分……………………………………………………10分因此
…………………12分
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，不堵车的概率为
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，
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