Question

某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：
（1）两种大树各成活1株的概率；
（2）成活的株数的分布列与期望．

Answer 1

(Ⅰ) 所求概率为
(Ⅱ) 综上知有分布列

	0	1	2	3	4
P	1/36	1/6	13/36	1/3	1/9

的期望为（株）

设表示甲种大树成活k株，k＝0，1，2 ……………………  1 分
表示乙种大树成活l株，l＝0，1，2 ,先计算出,它都属于n次独立重复试验发生n次的概率.
（I）相互独立试验同时发生的概率所以所求概率为.
(2)首先确定的所有可能值为0，1，2，3，4，然后分别计算出取每个值对应的概率，再列出分布列，根据分布列计算出期望值.
设表示甲种大树成活k株，k＝0，1，2 ………………  1 分
表示乙种大树成活l株，l＝0，1，2   ……………………  2分
则，独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有
 ,  .
据此算得 ,  ,  .……………………  3 分
 ,  ,  .
(Ⅰ) 所求概率为　.……………………  6分
(Ⅱ) 解法一：的所有可能值为0，1，2，3，4，且
 ,……………………  7 分
 ,…………………8 分
=……9 分
 .………  10 分
 .………  11 分
综上知有分布列

	0	1	2	3	4
P	1/36	1/6	13/36	1/3	1/9

从而，的期望为（株）……  13 分
解法二：分布列的求法同上
令分别表示甲乙两种树成活的株数，则    10分
故有从而知