Question

10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+ax-2，}&{x≤1}\\{lo{g}_{a}x，}&{x＞1}\end{array}\right.$在R上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

• A． 0＜a≤3
• B． a≥2
• C． 2≤a≤3
• D． 0＜a≤2或a≥3

Answer 1

分析 由二次函数和对数函数的单调性，结合单调性的定义，解不等式即可得到所求范围．

解答 解：当x≤1时，f（x）=-x²+ax-2的对称轴为x=$\frac{a}{2}$，
由递增可得，1≤$\frac{a}{2}$，解得a≥2；
当x＞1时，f（x）=log_ax递增，可得a＞1；
由x∈R，f（x）递增，即有-1+a-2≤log_a1=0，
解得a≤3．
综上可得，a的范围是2≤a≤3．
故选：C．

点评 本题考查分段函数的单调性的运用，注意运用定义法，同时考查二次函数和对数函数的单调性的运用，属于中档题．