题目内容
已知a∈R，解关于x的不等式：x2+（a+1）x+a＜0．
考点：一元二次不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：对-a与-1的大小关系分类讨论即可得出不等式的解集．
解答：
解：不等式因式分解为（x+1）（x+a）＜0，
①当-a=-1即a=1时，不等式为（x+1）2＜0，此时不等式的解集为∅；
②当-a＞-1即a＜1时，不等式的解集为{x|-1＜x＜-a}；
③当-a＜-1即a＞1时，不等式的解集为{x|-a＜x＜-1}．
综上：a=1时不等式的解集为∅；
a＜1时，不等式的解集为{x|-1＜x＜-a}；
a＞1时，不等式的解集为{x|-a＜x＜-1}．
①当-a=-1即a=1时，不等式为（x+1）2＜0，此时不等式的解集为∅；
②当-a＞-1即a＜1时，不等式的解集为{x|-1＜x＜-a}；
③当-a＜-1即a＞1时，不等式的解集为{x|-a＜x＜-1}．
综上：a=1时不等式的解集为∅；
a＜1时，不等式的解集为{x|-1＜x＜-a}；
a＞1时，不等式的解集为{x|-a＜x＜-1}．
点评：熟练分类讨论的思想方法和一元二次不等式的解法是解题的关键．
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