Question

【题目】已知，用符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有个零点，则的取值范围是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由f（x）＝0得a，令g（x），分x＞0和x＜0的情况讨论，作出g（x）的图象，利用数形结合即可得到a的取值范围．

由f（x）a＝0得a，

设g（x），

则当0＜x＜1，[x]＝0，此时g（x）＝0，

当1≤x＜2，[x]＝1，此时g（x），此时g（x）≤1，

当2≤x＜3，[x]＝2，此时g（x），此时g（x）≤1，

当3≤x＜4，[x]＝3，此时g（x），此时g（x）≤1，

当4≤x＜5，[x]＝4，此时g（x），此时g（x）≤1，

若当﹣1≤x＜0，[x]＝﹣1，此时g（x），此时g（x）1，

若当﹣2≤x＜﹣1，[x]＝﹣2，此时g（x），此时1≤g（x）2，

若当﹣3≤x＜﹣2，[x]＝﹣3，此时g（x），此时1≤g（x），

若当﹣4≤x＜﹣3，[x]＝﹣4，此时g（x），此时1≤g（x），

作出函数g（x）的图象，

要使f（x）a有且仅有两个零点，

即函数g（x）＝a有且仅有两个零点，

则由图象可知或，

故选：A．